Сторона АВ треугольника АВС равна 3. Противолежащий ей угол С равен 30 градусов. Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:
[R = \frac{abc}{4S},]
где (a), (b), (c) - стороны треугольника, (S) - площадь треугольника.

Первым делом найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой:
[S = \frac{1}{2}ab\sin C,]
где (a = b = 3) и (C = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6}).

Таким образом, (S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sin \frac{\pi}{6} = \frac{9\sqrt{3}}{4}).

Теперь находим радиус описанной окружности:
[R = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}.]

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен (3\sqrt{3}).