. Биссектрисы углов трапеции делят каждое из её оснований на три равные части. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b. Тогда, по условию, биссектрисы углов делят основания на три равные части, то есть a/3 = b/3 = c, где c - среднее основание.

Теперь заметим, что сумма длин отрезков a/3, c и b/3 равна общей длине основания трапеции a + b. Таким образом, a/3 + c + b/3 = a + b, или c = a + b - (a/3 + b/3) = 2/3*(a + b).

Так как среднее основание третья часть отрезка основания, то площадь трапеции равна
S = 1/2 (a + b) h = 1/2 2/3(a + b) 1 = 1/3(a + b).

Отсюда получаем, что площадь трапеции равна третьей части суммы длин оснований, то есть S = (a + b) / 3.