Докажите, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть у нас есть две прямые AB и CD, на которых находятся точки E, F и G так, что угол AEG и угол CFE равны между собой.

Так как углы AEG и CFE равны между собой, то углы AGE и EFC тоже равны между собой (в связи с перпендикулярными линиями). Это означает, что треугольники AEG и CFE подобны по критерию углов.

Следовательно, соответственные стороны данных треугольников пропорциональны. Так как AE и FC - общие стороны, то отношение AE к FC равно отношению EG к FC.

Теперь рассмотрим треугольники AEG и CFE. Так как EG и FC - общие стороны, а отношение EG к FC равно отношению AE к FC, то по теореме Пифагора треугольники AEG и CFE равнобедренные.

Из равнобедренности треугольников следует, что AB || CD.

Таким образом, мы доказали, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.