Найдите градусную меру угла М треугольника MNT, если M(1;-1;3),
N(3;-1;1), T(-1;1;3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения градусной меры угла M необходимо воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(угол) = (a b) / (|a| |b|),

где угол - угол между векторами a и b.

Первым шагом найдем вектора MN и MT:

MN = N - M = (3 - 1; -1 - (-1); 1 - 3) = (2; 0; -2),
MT = T - M = (-1 - 1; 1 - (-1); 3 - 3) = (-2; 2; 0).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов MN и MT:

MN MT = 2 (-2) + 0 2 + (-2) 0 = -4.

Теперь найдем длины векторов MN и MT:

|MN| = √(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8,
|MT| = √((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = √(4 + 4) = √8.

Подставим полученные результаты в формулу для нахождения косинуса угла:

cos(угол) = -4 / (√8 * √8) = -4 / 8 = -0.5.

Теперь найдем угол, используя косинус:

угол = arccos(-0.5) ≈ 120°.

Итак, градусная мера угла M треугольника MNT равна приблизительно 120°.