AB=BC, угол A - 60 градусов, CD-биссекриса угла BCE.Докажите,что AB // CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: AB=BC, угол A = 60 градусов, CD - биссектриса угла BCE.

Докажем, что AB // CD.

Проведем биссектрису угла BCD и обозначим точку пересечения биссектрисы угла BCD с отрезком AB за точку M.

Так как CD - биссектриса угла BCE, то угол DCE делится пополам, то есть угол DCM = угол MCE.

Так как AB = BC, то угол ACB = угол ABC = 60 градусов.

Также, угол DCB = 180 - угол ACB = 180 - 60 = 120 градусов.

Из условия теоремы про угол, доказанной ранее, следует, что угол DCM = угол BCM = 30 градусов.

Так как угол MCE = угол MCB + угол BCM, то получаем угол MCE = 30 + 30 = 60 градусов.

Таким образом, получается, что угол MCE = угол ACE, то есть треугольник ACE равнобедренный.

Следовательно, отрезок AM = MC.

Тогда по теореме о двух параллельных линиях, пересекаемых третьей, мы получаем, что AB || CD.

Таким образом, доказано, что AB || CD.