Радиус ОА окружности с центром О проходит через середину хорды ВС . Через точку В проведена касательная к окружности , пересекающая прмую ОА в точку М. Докажите , что луч ВА - биссектриса угла СВМ Рисунок обязателен.
Радиус ОА окружности с центром О проходит через середину хорды ВС . Через точку В проведена касательная к окружности , пересекающая прмую ОА в точку М. Докажите , что луч ВА - биссектриса угла СВМ Рисунок обязателен.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Пусть D - точка пересечения луча ВА с окружностью.
Так как ОА - радиус окружности, то треугольник ОАD - равнобедренный, так как OA = OD.
Также, так как BD - касательная к окружности, то угол BOD = угол BCD (по теореме о касательной и хорде).
Тогда угол СВМ = 1/2 угла COD (так как ОA - биссектриса угла СОD).
Но угол BCD = угол COD (как вертикальные), значит угол СВМ = угол ВАD.
Таким образом, луч ВА действительно является биссектрисой угла СВМ.