Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120°. Найдите объём сектора.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем сектора шарового сегмента можно найти по формуле: V = (2/3) Pi R^3 * h, где h - высота сектора.

Для нахождения высоты сектора воспользуемся теоремой косинусов:
h^2 = R^2 + R^2 - 2RR*cos(120°) = 2R^2 + 2R^2 = 4R^2,
h = 2R.

Подставим значение h в формулу объема:
V = (2/3) Pi R^3 2R = (4/3) Pi * R^4.

Таким образом, объем шарового сектора равен (4/3) Pi R^4.