В четырехугольнике две стороны параллельны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что две другие стороны равны между собой.
P.S ребят, это не ромб, а трапеция

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны четырехугольника как a, b, c, d. Пусть стороны a и c параллельны, а диагонали b и d перпендикулярны и пересекаются в точке O.

Так как диагонали перпендикулярны, то угол AOD и угол BOC прямые. Из этого следует, что треугольники AOD и BOC подобны.

Тогда можно записать пропорцию для этих треугольников:
AD/BC = OD/OC = AO/BO

Из условия, что стороны лежащие на одной диагонали равны, имеем AD = BC и OD = OC.

Следовательно, из пропорции получаем:
AD/BC = AO/BO

Так как AD = BC и OD = OC, то AO = BO. Значит, стороны a и c равны между собой.

Таким образом, две другие стороны равны между собой.