Длины двух сторон остроугольного треугольника равны √10 и √13. Найдите длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте назовем длину третьей стороны треугольника "х", а длину проведенной к ней высоты - "у".

По условию задачи, известно, что сторона треугольника равна √10, а другая сторона равна √13.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины третьей стороны:
(√10)^2 + (√13)^2 = x^2
10 + 13 = x^2
23 = x^2
x = √23

Теперь посмотрим на высоту проведенную к стороне длиной √23. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой √23 и катетами √10 и √13. Таким образом, применяем теорему Пифагора еще раз:
(√10)^2 + у^2 = (√23)^2
10 + у^2 = 23
у^2 = 13
у = √13

По условию задачи, длина третьей стороны равна длине проведенной к ней высоты, поэтому третья сторона равна √13.

Итак, третья сторона треугольника равна √13.