Дана окружность с центром в точке О. Хорды МР и СК пересекаются в точке В так, что МВ = 4, ВР = 15, КВ на 7 больше ВС. Найдите КС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник ВМР. Поскольку точка В лежит на хорде МР, то проведем медиану ВВ1 к стороне МР, где В1 - середина стороны МР. Таким образом, ВВ1 будет равна половине длины хорды МР, то есть 15/2 = 7.5.

Теперь рассмотрим треугольник ВКС. Поскольку точка В лежит на хорде СК, то проведем медиану ВВ2 к стороне СК, где В2 - середина стороны СК. Таким образом, ВВ2 будет равна половине длины хорды СК, то есть КВ + ВС = 2*ВВ2.

Так как КВ на 7 больше ВС, то можно записать уравнение: КВ - ВС = 7

Из этих двух уравнений получаем: 2ВВ2 = КВ + ВС = 2КВ - 7 ==> ВВ2 = КВ - 3.5

Поскольку ВВ1 = 7.5 и ВВ2 = КВ - 3.5, то можем записать: ВВ1ВВ2 = ВМВР

7.5(КВ - 3.5) = 415
7.5КВ - 26.25 = 60
7.5КВ = 86.25
КВ = 11.5

Так как КВ на 7 больше ВС, то
КС = КВ - 7 = 11.5 - 7 = 4.5

Итак, КС = 4.5.