Меньшая диагональ прямоугольной трапеции делит её тупой угол пополам. Найдите
площадь этой трапеции, если её боковые стороны равны 16 см и 20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (a) - основание данной трапеции, (b) - высота данной трапеции. Тогда мы имеем следующие соотношения:
[\frac{a}{b} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}]
так как диагональ делить трапецию пополам, мы имеем следующее уравнение:
(b^2 = (\frac{4}{5}a)^2 + h^2) тогда (b^2 - \frac{16a^2}{25} = h^2),
и т.к. (16a^2 + 25b^2 = 576), то (16a^2 + 25b^2 = 16a^2 + 25(b^2 - \frac{16a^2}{25}) = 576)
соответственно (25b^2 - 16b^2 = 25133) и (b = 5\sqrt{133}, a = 16/5\sqrt{133},) По формуле площади трапеции (S = \frac{1}{2}(a+c)h = \frac{1}{2}(\frac{16}{5}133 + 16)(5\sqrt{133})/13 = \frac{256}{5}144/13 = 2816/13)

Ответ: (S = \frac{2816}{13}) (см^2)