В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 6см. Найти площадь поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения окружности вписанной в основание пирамиды и длины бокового ребра, умноженного на количество боковых граней.

Для начала найдем радиус вписанной окружности основания пирамиды. Так как сторона основания равна длине бокового ребра, у нас есть равносторонний треугольник со стороной равной радиусу описанной окружности и углом в 60 градусов. Из этого можно найти радиус описанной окружности основания:

r = a sqrt(3) / 3 = 6 sqrt(3) / 3 = 2 * sqrt(3)

Теперь найдем площадь основания:

S_base = pi r^2 = pi (2 sqrt(3))^2 = 4 pi 3 = 12 pi

Площадь боковой поверхности:

S_side = 1/2 C l = 1/2 2 pi r l = pi 2 sqrt(3) 6 = 12 sqrt(3) * pi

Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды:

S = S_base + S_side = 12 pi + 12 sqrt(3) pi = 12 (1 + sqrt(3)) * pi

Итак, площадь поверхности пирамиды равна 12 (1 + sqrt(3)) pi кв.см.