В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка D так что AD : DB = 2÷3. Через точку D проведена прямая параллельная ВС и пересекающая АС в точке К. Чему равны длины отрезков АК и КС если АС = 12см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок AD делит отрезок AB в отношении 2:3, то AD = 2/5 AB и DB = 3/5 AB.

Так как прямая DK параллельна ВС, то треугольники АКD и ВKD подобны, следовательно, отношение сторон равно отношению сторон соответственных треугольников.

AD : DK = AB : KB
2/5 * AB : DK = AB : KB
2/5 : DK = 1 : KB
DK/5 = KB

А также
AB = AD + DB
AB = 2/5AB + 3/5AB
AB = 5/5AB
AB = AB

Следовательно, DK = 2/5AB

Теперь мы знаем, что ДК равен 2/5 общего отрезка АВ, а КС = 3/5 общего отрезка АС длиной 12 см.

DK = 2/5 * 12 = 4.8

КС = 3/5 * 12 = 7.2

Таким образом, длины отрезков AK и KS равны 4.8 см и 7.2 см соответственно.