Для любого угла: 1) tg²a - sin²a = tg²a - sin²a; 2) Существуют ли уравнения ctg ² - cos²a = ctg ² cos? Для углов A и B в прямом треугольнике: 1) sin a × sin B = cos a × cos B; 2) sin a × cos B + cos a × sin B =1 Докажите, что равенство верно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для любого угла
tg²a - sin²a = tg²a - sin²
tg²a = tg²a

Это тождественное равенство, которое верно для любого угла.

2) Существуют ли уравнения ctg ² - cos²a = ctg ² cos
Преобразуем уравнение
ctg²a - cos²a = ctg²a co
1 - cos²a = co
cos²a + cos - 1 = 0

Данное уравнение не имеет решений в действительных числах, следовательно, такого уравнения не существует.

3) Для углов A и B в прямом треугольнике
sin a × sin B = cos a × cos
cos a = sin
sin a × sin B = cos a × sin
sin a (sin B - cos a) =
sin a = 0 или sin B = cos a

Учитывая, что sin 90 = 1 и sin 0 = 0, видим, что данное равенство верно для углов прямого треугольника.

4) sin a × cos B + cos a × sin B =
sin(a + B) = 1

Доказательство
sin a × cos B + cos a × sin
= sin(a + B)

Таким образом, равенство верно.