1. Периметр прямоугольника ABCD равен 70 см, угол между стороной AD и диагональю BD равен 39 градусов. Найдите сторону AB
2. Дано: ABCD - ромб, угол C = 140 градусов, AC = 14 см. Найти высоту ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника как AB = a, BC = b. Тогда периметр равен a + b + a + b = 70, откуда a + b = 35.
Также заметим, что треугольник ABD равнобедренный, так как угол между стороной AD и диагональю BD равен 39 градусов, значит угол BDA = (180-39)/2 = 70.5 градусов.
Также из суммы углов треугольника BCD имеем, что угол в вершине B равен 360 - 70.5 - 90 = 199.5 градусов.
Из косинусного закона в треугольнике ABD получаем a^2 = b^2 + b^2 - 2bb*cos(70.5).
Подставим a = 35 - b и решим уравнение относительно b. Получим b = 16 см, a = 19 см, т.е. сторона AB равна 19 см.

Поскольку ABCD - ромб, то угол CAB = 70 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Также правильный треугольник ACD с углом C = 140 градусов, значит угол D равен 20 градусов.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол CAB = 70, угол BAC = 70, т.е. треугольник равнобедренный.
Для него можем найти, что высота ромба (то есть диагональ AC) равна AC = sin(70) AB ≈ 14 0.94 ≈ 13.16 см.