В треугольнике ABC известно, что угол С=90 градусов, угол B=30 градусов. На катете BC отметили точку D такую, что угол ADC=60 градусов. Найдите катет BC, если CD=5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол BAC=90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, BC - гипотенуза.

Из условия задачи угол ADC=60 градусов, значит угол ACD=30 градусов. Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ACD:

sin(30 градусов) = CD / AC
sin(30 градусов) = 5 / AC
AC = 5 / sin(30 градусов) = 10 см

Теперь, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = (AC cos(30 градусов))^2 + (AC sin(30 градусов))^2
BC^2 = (10 cos(30 градусов))^2 + (10 sin(30 градусов))^2
BC^2 = (10 √3 / 2)^2 + (10 1/2)^2
BC^2 = (5√3)^2 + (5)^2
BC^2 = 75 + 25
BC^2 = 100
BC = 10 см

Итак, катет BC равен 10 см.