Докажите что симметрия относительно точки есть движение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта, рассмотрим следующее:

Пусть задана симметрия относительно точки O, которая переводит точку A в точку A', тогда по определению симметрии, точки A, O и A' лежат на одной прямой и OA = OA'. Также из определения следует, что угол между прямыми OA и OA' равен нулю.

Рассмотрим движение, которое переводит точку A в точку A'. Пусть это движение задается как поворот вокруг точки O на угол α и сдвиг на вектор OA. Тогда точка A после такого движения перейдет в точку A' = O + (A - O)*e^iα, где e^iα - комплексный поворот на угол α.

При этом, угол между OA и OA' равен α, что означает, что OA совпадает с OA', и движение, заданное как поворот и сдвиг, переводит точку A в точку A'.

Таким образом, симметрия относительно точки O действительно является движением – поворотом и сдвигом.