Вершины тетраэдра находятся в точках A(2,-1,4 )B(6,6,1) C(0,-2,6) D(3,-3,7) Найти его объем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тетраэдра, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой:

V = 1/6 * |det(A, B, C, D)|

где det(A, B, C, D) - определитель матрицы, составленной из векторов AB, AC, AD.

Найдем векторы AB, AC, AD:
AB = B - A = (6 - 2, 6 - (-1), 1 - 4) = (4, 7, -3)
AC = C - A = (0 - 2, -2 - (-1), 6 - 4) = (-2, -1, 2)
AD = D - A = (3 - 2, -3 - (-1), 7 - 4) = (1, -2, 3)

Составляем матрицу из найденных векторов:
|4, 7, -3|
|-2, -1, 2|
|1, -2, 3|

Вычисляем определитель этой матрицы:
det = 4 (-13 - (-22)) - 7 (-23 - 12) + (-3) (-2(-2) - 1(-1)) = 4 (-7 + 4) - 7 (-6 - 2) + 3 (4 - 1) = 4 (-3) - 7 (-8) + 3 * 3 = -12 + 56 + 9 = 53

Подставляем определитель в формулу для объема тетраэдра:
V = 1/6 |53| = 1/6 53 = 53/6

Ответ: объем тетраэдра равен 53/6 или ≈ 8.83.