В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см. Найти объём пирамиды, если все её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. По условию, все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Это означает, что высота пирамиды равна проекции одного из боковых рёбер на основание (внутреннему углу пирамиды). Так как в пирамиде прямоугольном треугольнике образован прямой угол, мы можем использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника:

Высота H = катет sin60° = 6 √3 / 2 = 3√3 см

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S H

S = (1/2) a b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника

S = (1/2) 6 10 = 30 кв. см

V = (1/3) 30 3√3 = 10√3 см^3

Ответ: объем пирамиды равен 10√3 кубических сантиметров.