В треугольнике ABC проведена медиана АМ, причем угол MAC =45°. Найдите площадь треугольника АВС, если АС =6√2, ВС = 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника ABC за a, b, c, где AB = c, AC = b, BC = a.

Так как угол MAC = 45°, то треугольник AMC — прямоугольный, и мы можем воспользоваться теоремой синусов в нем:
sin(45°) = AM / AC
1/ √2 = AM / b
AM = b / √2

Теперь по теореме Пифагора в треугольнике AMC:
b^2 = (AM)^2 + (AC)^2
b^2 = (b/√2)^2 + 6√2^2
b^2 = b^2 / 2 + 72
b^2 / 2 = 72
b^2 = 144
b = 12

Теперь найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A:
h = √(AC^2 - AM^2)
h = √(12^2 - 6^2)
h = √(104)
h = 2√26

Площадь треугольника ABC равна:
S = (1/2) AC h
S = (1/2) 12 2√26
S = 12√26

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12√26.