Обозначим стороны треугольника ABC за a, b, c, где AB = c, AC = b, BC = a.
Так как угол MAC = 45°, то треугольник AMC — прямоугольный, и мы можем воспользоваться теоремой синусов в нем sin(45°) = AM / A 1/ √2 = AM / AM = b / √2
Теперь по теореме Пифагора в треугольнике AMC b^2 = (AM)^2 + (AC)^ b^2 = (b/√2)^2 + 6√2^ b^2 = b^2 / 2 + 7 b^2 / 2 = 7 b^2 = 14 b = 12
Теперь найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A h = √(AC^2 - AM^2 h = √(12^2 - 6^2 h = √(104 h = 2√26
Площадь треугольника ABC равна S = (1/2) AC S = (1/2) 12 2√2 S = 12√26
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12√26.
Обозначим стороны треугольника ABC за a, b, c, где AB = c, AC = b, BC = a.
Так как угол MAC = 45°, то треугольник AMC — прямоугольный, и мы можем воспользоваться теоремой синусов в нем
sin(45°) = AM / A
1/ √2 = AM /
AM = b / √2
Теперь по теореме Пифагора в треугольнике AMC
b^2 = (AM)^2 + (AC)^
b^2 = (b/√2)^2 + 6√2^
b^2 = b^2 / 2 + 7
b^2 / 2 = 7
b^2 = 14
b = 12
Теперь найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A
h = √(AC^2 - AM^2
h = √(12^2 - 6^2
h = √(104
h = 2√26
Площадь треугольника ABC равна
S = (1/2) AC
S = (1/2) 12 2√2
S = 12√26
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12√26.