Доказать, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза обозначается как c, а катеты обозначаются как a и b. По теореме Пифагора, с^2 = a^2 + b^2.

Для доказательства, что гипотенуза больше катета, достаточно показать, что c^2 > a^2 и c^2 > b^2.

Рассмотрим наши неравенства:

1) c^2 > a^2:
c^2 > a^2 + b^2 (по теореме Пифагора)
c^2 > a^2
c > a

2) c^2 > b^2:
c^2 > a^2 + b^2 (по теореме Пифагора)
c^2 > b^2
c > b

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) больше обоих катетов (a и b).