Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 112 см (АС - основание). Боковая сторона относится к основанию, как 2:3. Медиана BD равна половине боковой стороны.
а) найдите периметр ∆ АВD;
б) докажите, что ∆ ВАD = ∆ BCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть боковая сторона равна 2x, а основание равно 3x. Тогда периметр равнобедренного треугольника ABC равен 2x + 2x + 3x = 7x = 112. Отсюда x = 112/7 = 16. Таким образом, боковая сторона равна 32 см, а основание равно 48 см.

Медиана BD равна половине боковой стороны, то есть 16 см. Так как медиана делит основание пополам, то точка D является серединой основания AC. Значит, AD = DC = 24 см.

Теперь найдем периметр треугольника ∆ AVD. Так как AD = DC = 24 см, то ∆ AVD также является равнобедренным. Периметр этого треугольника равен 24 + 24 + 32 = 80 см.

б) Докажем, что треугольники ∆ AVD и ∆ BCD равны.

Сторона AV треугольника ∆ AVD равна стороне BC треугольника ∆ BCD (32 см) – общая сторона.Сторона AD треугольника ∆ AVD равна стороне CD треугольника ∆ BCD (24 см) – общая сторона.Угол AVD равен углу BCD (вертикальные углы).Треугольники ∆ AVD и ∆ BCD подобны по стороне-боку-стороне (так как 2 стороны равны и угол между ними равен).

Таким образом, треугольники ∆ AVD и ∆ BCD равны.