Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности 6:5 считая от вершины угла при основании треугольника . Найдите боковую сторону тругольника если его периметр равен 68 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим боковую сторону треугольника за x. Поскольку боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности 6:5, то от вершины угла при основании до точки касания расстояние будет 6x, а от точки касания до основания - 5x.

Также заметим, что радиус вписанной окружности треугольника равен полупериметру, поделенному на периметр треугольника:
r = P / (2P) = 68 / 2*68 = 1/2.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 6x и 5x и гипотенузой r. Из уравнения Пифагора получаем:
(6x)^2 + (5x)^2 = (1/2)^2
36x^2 + 25x^2 = 1/4
61x^2 = 1/4
x^2 = 1 / (461)
x = 1 / (2sqrt(61))

Итак, боковая сторона треугольника равна:
x = 1 / (2*sqrt(61)) ≈ 0.081 см

Ответ: боковая сторона треугольника равна приблизительно 0.081 см.