Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BC=2,AD=5,AC=28.Найдите AO?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора в треугольниках AOC и AOD.

По условию, AC=28, BC=2, AD=5. По теореме Пифагора в треугольнике AOC: AO^2 + AC^2 = OC^2, то есть AO^2 + 28^2 = OC^2.

Аналогично, по теореме Пифагора в треугольнике AOD: AO^2 + AD^2 = OD^2, то есть AO^2 + 5^2 = OD^2.

Так как точка O является пересечением диагоналей, то OC=OD. Из этого следует, что OC^2 = OD^2. Поэтому можем приравнять выражения для OC^2 и OD^2:

AO^2 + 28^2 = AO^2 + 5^2

28^2 = 5^2

Решив это уравнение, получим:

AO = √(28^2 - 5^2) = √(784 - 25) = √759 ≈ 27.55

Итак, AO≈27.55.