Найдите S прямугольного треугольника, если один из катетов кавен 14 см., прилежащий угол 42°. Найдите S равнобедренного треугольника с боковой стороной 6см и углом при вершине 120°. Найдите S ромба со стороной основания 6 см и острым углом 45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади катета в прямоугольном треугольнике можно воспользоваться формулой S = 0.5 a b, где a и b - катеты. В данном случае, катеты равны 14 см и неизвестно. Из приведенных данных известно, что синус угла между катетами равен sin(42°) = b / 14, тогда b = 14 sin(42°). Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 14 14 sin(42°).

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота. В данном случае, основание равно 6 см. Высоту можно найти, разделив треугольник на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых одна из сторон равна половине основания (3 см). Так как вершина угла равна 120°, то внутренний угол равен 30°, что означает, что треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника. Известно, что у равнобедренных треугольников основание и высота разбиты на отношение 1:2, то есть высота равна 3 tg(30°). Теперь можем найти площадь равнобедренного треугольника: S = 0.5 6 3 tg(30°).

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой S = a h, где a - сторона основания, h - высота. В данном случае, сторона основания равна 6 см. Высоту можно найти, разделив ромб на четыре равносторонних треугольника. Так как угол ромба равен 45°, то внутренний угол равен 90°, что означает, что треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника. Высоту можно найти, разделив основание на две части (3 см) и применив теоремы Пифагора. Таким образом, h = 3 sqrt(2). Теперь можем найти площадь ромба: S = 6 3 sqrt(2).