Дан тетраэдр DABC. Медианы треугольника BDC пересекаются в точке P, K - середина отрезка AP. Выразите вектор BK через векторы a = AB, b = AC и c = AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя свойство медиан треугольника, можно заметить, что вектор BK равен половине вектора AP:

BK = 1/2 * AP

Теперь найдем вектор AP через векторы a, b и c. Вектор AP можно представить как сумму векторов AB и BP:

AP = AB + BP

Также можем выразить вектор BP через векторы b и c, так как BP - это медиана треугольника BDC и делит сторону BC пополам. Тогда BP = 1/2 * (BD + DC). Заметим, что вектор BD = AB + AD, а вектор DC = AC - AD, поскольку D - середина стороны BC.

Подставляем это в выражение для BP:

BP = 1/2 ((AB + AD) + (AC - AD)) = 1/2 (AB + AC)

Теперь можем выразить вектор AP через векторы a, b и c:

AP = AB + BP = AB + 1/2 (AB + AC) = 3/2 AB + 1/2 * AC

Таким образом, вектор BK равен:

BK = 1/2 AP = 1/2 (3/2 AB + 1/2 AC) = 3/4 AB + 1/4 AC

Итак, вектор BK выражен через векторы a = AB и b = AC следующим образом:

BK = 3/4 AB + 1/4 AC