Дан треугольник АВС со сторонами АВ=5 см ВС=7 см АС=10 см ы него вписана окружность.Прямая,пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К касается окружности.Найти периметр MBK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вписанной окружности. Обозначим радиус окружности как r.

По формуле для площади треугольника через радиус вписанной окружности (S = pr, где p - полупериметр треугольника) найдем радиус:

p = (5 + 7 + 10) / 2 = 11
S = √(11641) = 6√6,
где 6 = 5710 / 2 √(11/2 3/7 1/10) = 6 √6,

r = S/p = 6*√6 / 11.

Теперь найдем длины отрезков AM, BK и CM. Они равны радиусу r.

Таким образом, периметр треугольника MBK равен:
P = AM + BK + MK = 2r + 2r + 2r = 6r = 6 * 6√6 / 11 = 36√6 / 11 см.

Ответ: периметр треугольника MBK равен 36√6 / 11 см.