Основание пирамиды DABC-равнобедренный треугольник ABC (AB=AC). DB=DC=13см, BC=6см, AH=9см, где AH-высота треугольника ABC. Найти высоту пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный и высота AH перпендикулярна к стороне BC, то AH также является высотой биссектрисы. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным с прямым углом в точке H.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABH, найдем длину стороны AB:
AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 9^2 + (6/2)^2
AB^2 = 81 + 9
AB^2 = 90
AB = √90 = 3√10 см

Теперь найдем высоту пирамиды. Обозначим точку пересечения высоты пирамиды с основанием как M. Так как треугольники AMH и ABH подобны (по правилу углу-углу), отсюда следует что отношение стороны AM к стороне AB равно отношению высоты пирамиды к высоте треугольника, т.е. AM/AH = HM/HA.

AM/AH = HM/HB
AM/9 = (9-HM)/(3√10)

AM = 9(9-HM)/(3√10)
AM = 27 - 3HM/√10

Также по теореме Пифагора в треугольнике ADM:
AD^2 = AM^2 + DM^2
AD^2 = (27-3HM/√10)^2 + 13^2

AD = √((27-3HM/√10)^2 + 169)

Таким образом, высота пирамиды равна AD.