У трикутнику АВС висота, проведена з вершини С, больша за висоту, проведену з вершини А. Поривняйте сторони АВ и ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо висоти, проведені з вершини А і з вершини С, як h1 і h2 відповідно. За умовою h2 > h1.
Також, оскільки висота, проведена з вершини С, більша, за висоту, проведену з версини А, отже, кут BAC буде гострим, а кут BCA буде тупим.
Тоді за теоремою про відношення сторін у прямокутному трикутнику можемо записати:
(AB)^2 + h1^2 = (BC)^2
(BC)^2 + h2^2 = (AC)^2
Оскільки (AC)^2 > (AB)^2, (AC)^2 = (BC)^2 + h2^2 > (BC)^2 + h1^2, тобто (AC)^2 > (AB)^2 + h1^2, звідки (AC)^2 > (AB)^2.
Отже, сторона AC більша за сторону AB.