В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 7,7 см, длина боковой стороны — 15,4 см. Определи углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны (AB=BC). Из этого следует, что углы при основании равны.

Поскольку AD является высотой, треугольник ABD будет прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = 7,7^2 + 7,7^2
AB^2 = 59,29
AB = √59,29
AB ≈ 7,7√2
AB ≈ 10,9 см

Учитывая, что AB = BC = 10,9 см и AC = 15,4 см, мы можем найти угол между сторонами AB и AC по теореме косинусов:
cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2ABAC)
cosA = (10,9^2 + 15,4^2 - 10,9^2) / (210,915,4)
cosA = (118,81 + 237,16 - 118,81) / (335,6)
cosA = 236,16 / 335,6
cosA ≈ 0,704

A = arccos(0,704)
A ≈ 45,34°

Таким образом, углы данного равнобедренного треугольника составляют приблизительно 45,34°.