Периметр равнобедренного треугольника 64 см, его боковая сторона на 11 см больше. Найти высоту опущенную на его боковую сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть обозначим высоту опущенную на боковую сторону треугольника через h, длину боковой стороны через a, а основание треугольника через b.

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона a равна основанию b.

По условию задачи периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а сторона a на 11 см больше боковой стороны b, то есть a = b + 11.

Тогда периметр треугольника равен:
P = 2b + a = 64 см
P = 2b + b + 11
64 = 3b + 11
3b = 53
b = 53 / 3
b ≈ 17,67 см

Так как треугольник равнобедренный, то высота h, опущенная на боковую сторону, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Следовательно, h является биссектрисой и медианой.

С помощью формулы полупериметра треугольника S = P / 2 найдем полупериметр треугольника:
S = 64 / 2
S = 32

Используя формулу Герона, найдем площадь треугольника S:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - b)), где p = S

S = √(32(32 - 17,67)(32 - 17,67)(32 - 17,67))
S = √(32(14,33)(14,33)(14,33))
S = √(32 * 14,33^3)
S = √(6435,71)
S ≈ 80,28 см^2

Используем формулу для площади треугольника S = 0,5 a h, чтобы найти высоту h:
h = 2S / a
h = 2 * 80,28 / 17,67
h ≈ 9,08 см

Ответ: Высота опущенная на боковую сторону равнобедренного треjsonножества равна примерно 9,08 см.