Дан четырехугольник ABCD. Диагонали четырехугольника перпендикулярны, угол B равен углу C. Доказать, что AB параллельно CD.
Дан четырехугольник ABCD. Диагонали четырехугольника перпендикулярны, угол B равен углу C. Доказать, что AB параллельно CD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия, что диагонали перпендикулярны, следует, что угол ABC равен углу ADC (как вертикальные углы). Также из условия угол B равен углу C.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них две пары углов равны (AB параллельно CD и угол ABC равен углу ADC, а угол B равен углу C), значит, по признаку равности треугольников они равны.
Следовательно, стороны AB и CD пропорциональны, и поэтому AB параллельно CD.