В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию равен 120 градусов, а длина высоты, опущенной на бОльшую сторону равна 7 см. Найдите длину бОльшей стороны этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть бОльшая сторона треугольника равна a, а меньшие стороны равны b. Так как угол, противолежащий основанию, равен 120 градусов, то он также равен вершинному углу треугольника. Таким образом, треугольник оказывается равносторонним, а значит, a = b.

Высота, опущенная на бОльшую сторону, разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Так как угол при основании равен 120 градусам, то угол при вершине равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения стороны a:
tg(30) = 7 / (a / 2)
1/√3 = 7 / (a / 2)
2 * 7 / √3 = a
a = 14√3

Итак, длина бОльшей стороны равна 14√3 см.