В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны 120 и 90 градусов соответственно, длины сторон АС и АВ отличаются на 15 см. Чему они равны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AC = x см, AB = x + 15 см.

Так как внешний угол при вершине А равен 120 градусов, то сумма внутреннего угла в вершине А и внешнего угла равна 180 градусов:

∠A + 120 = 180

∠A = 60 градусов

Так как в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусов, то угол B = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Далее, используем закон синусов для треугольника ABC:

AC / sinB = AB / sinA

x / sin30 = (x + 15) / sin60

x / (1/2) = (x + 15) / (√3/2)

2x = (x + 15) / √3

2x = x / √3 + 15 / √3

2√3x = x + 15

x = 15

Ответ: AC = 15 см, AB = 30 см.