В тетраэдре DABC все ребра равны a.Точки А1.В1 и С1-серредины ребер DA,DB и DC соответственно а)Постройте сечение тетраэдра ,проходящее через точку С1 б)Найдите площадь построенного сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для построения сечения проходящего через точку C1 мы будем проводить плоскость, параллельную основанию тетраэдра DABC и проходящую через точку C1.

б) Площадь данного сечения можно найти, разделив его на два треугольника. Площадь каждого треугольника можно вычислить, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам. Поскольку все стороны равны, пусть каждая сторона треугольника будет равной a (стороны треугольника A1C1B1).

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = sqrt(p (p - a) (p - a) * (p - a))
где p - полупериметр треугольника, равный a + a + a / 2 = 3a / 2.

Таким образом, площадь каждого из треугольников равна sqrt((3a / 2) (3a / 2 - a) (3a / 2 - a) (3a / 2 - a)). После подстановки и упрощения получаем:
S = sqrt(3a^2 a / 2) = sqrt(3a^3 / 4) = (a√3) / 2.

Итак, площадь сечения через точку C1 равна (a√3) / 2.