Площадь треугольника ABCравна 21,3см2,сторона AC= 4⋅√3см.
Найдите острый угол A
(в градусах), если известно, что AB= 7,1см..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны BC. Используем формулу для площади треугольника:

S = 0.5 a b * sin(C)

где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

21,3 = 0.5 7,1 BC * sin(A)

42,6 = 7,1 BC sin(A)

BC * sin(A) = 42,6 / 7,1

BC * sin(A) = 6

Так как мы знаем, что AC = 4√3, то по теореме косинусов можем найти сторону BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(A)

BC^2 = 7,1^2 + (4√3)^2 - 2 7,1 4√3 * cos(A)

BC^2 = 50,41 + 48 - 56√3 * cos(A)

BC = √(50,41 + 48 - 56√3 * cos(A))

BC = √98,41 - 56√3 * cos(A)

Так как площадь треугольника равна 21,3, то:

21,3 = 0.5 7,1 BC * sin(A)

21,3 = 3,55 √(98,41 - 56√3 cos(A)) * 6

6 = √(98,41 - 56√3 * cos(A))

36 = 98,41 - 56√3 * cos(A)

56√3 * cos(A) = 98,41 - 36

56√3 * cos(A) = 62,41

cos(A) = 62,41 / (56√3)

cos(A) ≈ 0,3076

A = arccos(0,3076)

A ≈ 71,37 градусов

Таким образом, острый угол A треугольника ABC равен примерно 71,37 градусов.