У рівнобедреному трикутнику проведеено висоти до бічних сторін Довести що пряма яка з'єднує точку їх перетину з третьою вершиною ділить кут при вершині навпіл

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для початку позначимо наш трикутник ABC, де AB = AC, і будь трикутник ABD та ACE - висоти до бічних сторін AB та AC в кожному відповідно. Нехай H - точка перетину висот.

Оскільки трикутник ABD прямокутний, то він схожий на трикутник ABC, із чим ми можемо зробити висновок, що трикутник HBC також є прямокутним.

Таким чином, кут BHC дорівнює сумі кутів ABC та ACB, але оскільки AB = AC, то кути ABC та ACB дорівнюють один одному, отже, кут BHC дорівнює 2 кутам ABC та ACB. Але оскільки ці кути дорівнюють один одному, кожен із них дорівнює півовині кута BAC.

Отже, пряма яка з'єднує точку перетину висот з третьою вершиною трикутника ділить кут при вершині навпіл.