Найдите углы, медианы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A ( 3; 7; -4), B ( 5; -3; 2), C ( 1; 3; -10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета углов, медиан, периметра и площади треугольника, необходимо сначала найти длины сторон треугольника, используя координаты вершин.

Найдем длины сторон треугольника по формуле длины вектора между точками:
AB = √((5-3)^2 + (-3-7)^2 + (2+4)^2) = √(2^2 + (-10)^2 + 6^2) = √(4 + 100 + 36) = √140
BC = √((1-5)^2 + (3+3)^2 + (-10-2)^2) = √((-4)^2 + 6^2 + (-12)^2) = √(16 + 36 + 144) = √196 = 14
AC = √((1-3)^2 + (3-7)^2 + (-10+4)^2) = √((-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2) = √(4 + 16 + 36) = √56

Найдем углы треугольника по формуле косинуса угла между векторами:
Угол A = arccos((AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2 AB AC)
Угол B = arccos((AB^2 + BC^2 - AC^2) / 2 AB BC)
Угол C = arccos((AC^2 + BC^2 - AB^2) / 2 AC BC)

Найдем координаты точек пересечения медиан треугольника и длины медиан:
Медианы: медиана из вершины A к середине BC, медиана из B к середине AC, медиана из C к середине AB

Найдем периметр треугольника: P = AB + BC + AC

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC).

Выполните эти расчеты для получения конечных результатов.