Дан тэтраэдр DABC. M- точка пересечения медиан треугольника BDC, K - середина AM. Выразите BK через векторы b=AB, c=AC, d=AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку M, которая является серединой отрезка AD:
[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}) ]

Теперь найдем точку K, которая является серединой отрезка AM:
[ \overrightarrow{AK} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AM}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AD}) ]

Теперь выразим вектор BK:
[ \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK} ]

[ \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \frac{1}{4}(\overrightarrow{AD}) ]

Так как точка A общая для векторов AB, AC, AD, то выразим вектор BK через векторы b, c, d:
[ \overrightarrow{BK} = b + \frac{1}{4}d ]

Таким образом, мы выразили вектор BK через векторы b=AB, c=AC, d=AD.