ABCDA1B1C1D1-прямой параллелепипед. Угол ВАD=60 градусов. AD=15, B1D=19, C1D=16.Найти Sбок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу:

Sбок = AB * h

где AB - длина ребра, образующего боковую поверхность, а h - высота боковой поверхности.

В данном случае, рассмотрим треугольник ADB с углом ADB = 60 градусов.

Зная, что AD = 15 и BD = 19, можем найти AB по теореме косинусов:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 AD BD * cos(ADB)

AB^2 = 15^2 + 19^2 - 2 15 19 * cos(60)

AB ≈ 15.715

Теперь найдем высоту боковой поверхности, разделяющую ребра B1D и AD.

Найдем катет BC1 по теореме Пифагора:

BC1^2 = BD^2 - C1D^2 = 19^2 - 16^2

BC1 = 9

Затем найдем высоту треугольника ABC1 с гипотенузой AB для нахождения площади боковой поверхности:

h = BC1 cos(ABC) = BC1 cos(60) = 4.5 * 0.5 = 4.5

Наконец подставим найденные значения в формулу:

Sбок = AB h = 15.715 4.5 ≈ 70.717

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна примерно 70.717.