Основание прямой призмы – равнобочная трапеция, одно из оснований которой в два раза больше другого. Непараллельные боковые грани призмы – квадраты. Высота призмы равна 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 144 см . Вычислите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина большего основания трапеции равна 2x, тогда длина меньшего основания будет x.

Площадь боковой поверхности призмы состоит из двух равных прямоугольников, площадь каждого из которых равна периметру одного из оснований умноженному на высоту. Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

2x(2x + x) = 144
2x(3x) = 144
6x^2 = 144
x^2 = 24
x = √24
x = 2√6

Теперь можем найти длины оснований трапеции:

Большее основание: 2x = 2 * 2√6 = 4√6
Меньшее основание: x = 2√6

Объем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту:

V = (4√6 2√6) 6
V = 48√6 * 6
V = 288√6

Ответ: объем призмы равен 288√6 кубических сантиметров.