Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Доказательство:

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB - основание, а h - высота, опущенная на сторону AB.

Так как параллелограмм ABCD имеет две параллельные стороны AB и DC, то можно провести высоту перпендикулярно стороне DC, которая также будет равна h. Таким образом, параллелограмм разбивается на два одинаковых прямоугольных треугольника: ADC и ABC.

Площадь треугольника ADC равна S1 = 0.5 DC h, а площадь треугольника ABC равна S2 = 0.5 AB h. Так как эти два треугольника образуют весь параллелограмм, то сумма их площадей равна площади параллелограмма:

S_parallelogram = S1 + S2 = 0.5 DC h + 0.5 AB h = 0.5 (DC + AB) h

Но DC = AB (параллелограмм имеет противоположные стороны равными), поэтому S_parallelogram = 0.5 2AB h = AB * h

Таким образом, площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Теорема доказана.