Основанием прямой призмы служит ромб со стороной а и углом 60о . Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45о . Найти площадь боковой поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем высоту призмы и площадь одной из граней.

Найдем высоту призмы. Обозначим высоту через h.
Рассмотрим треугольник, образованный высотой, большей диагональю ромба и биссектрисой угла между этими сторонами ромба. Так как угол при основании равен 60 градусам, то он равен 30 градусам при большей диагонали ромба. Также угол между биссектрисой угла и большей диагональю ромба равен 45 градусам.
Теперь найдем высоту призмы с помощью тригонометрии. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой призмы h, половиной большей диагонали ромба и биссектрисой угла. Так как угол между большей диагональю и биссектрисой равен 45 градусам, то тангенс этого угла равен tg(45) = h / (a/2). Отсюда h = (a/2) * tg(45).
Подставляем значение тангенса 45 градусов (tg(45) = 1) и получаем h = a/2.

Найдем площадь одной грани призмы. Обозначим площадь грани через S.
Площадь ромба равна S_romb = a a sin(60). Так как угол между большей диагональю и биссектрисой равен 45 градусам, то площадь одной грани призмы равна S = a h = a (a / 2) = a^2 / 2.

Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности равна количеству граней (4) умножить на площадь одной грани: S_bok = 4 a^2 / 2 = 2 a^2.

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 2 * a^2.