В треугольник длина стороны АВ равна 2корня из 2, а длина радиуса окружности, описанной окло него, равна 2. отношение длин сторон АС и ВС равно корню из 8, длина стороны ВС больше 1. найдите площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AB. Так как радиус описанной окружности равен 2, можно записать уравнение:

AB = 2R = 4

Теперь найдем длину стороны BC. Известно, что отношение длин сторон AC и BC равно корню из 8, поэтому:

AC/BC = √8

2√2/BC = √8

2√2/BC = 2

BC = 2√2

По условию длина стороны ВС больше 1, значит сторона ВС равна 2√2.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = (AB + AC + BC) / 2

s = (4 + 2√2 + 2√2) / 2

s = (4 + 4√2) / 2

s = 2 + 2√2

S = √(s (s - AB) (s - AC) * (s - BC))

S = √((2 + 2√2) (2 + 2√2 - 4) (2 + 2√2 - 2√2) * (2 + 2√2 - 2√2))

S = √((2 + 2√2) 2√2 2 * 2)

S = √(8 + 8)

S = √16

S = 4

Ответ: площадь треугольника АВС равна 4.