Биссектриса правильного треугольника равна 21. Чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного треугольника биссектриса делит угол на два равных угла, поэтому она будет также являться медианой и высотой треугольника.

Пусть сторона треугольника равна a, тогда биссектриса разделит сторону a на отрезки в пропорции 2:1 (то есть будет равна 14 и 7).

Радиус вписанной окружности образует с точкой касания треугольника равнобедренный треугольник. Опираясь на свойства равнобедренных треугольников, можно выразить радиус вписанной окружности как

r = \sqrt{21^2 - 14^2} = \sqrt{441 - 196} = \sqrt{245} ≈ 15.65.

Итак, радиус круга, вписанного в данный треугольник, равен примерно 15.65.