Прямые EN и KM не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться? (Ответ обоснуйте). Через точки A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость а в точках A1, B1, M1 соответственно. Найдите длину отрезка MM1, если AA1 = 3 м, BB1 =17 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость a. Точка E не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков EA и EB, параллельна стороне CDпараллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямые EM и NK могут пересекаться. Например, если прямая EN пересекает прямую KM в точке O, а прямая EM пересекает прямую NK в точке P, то прямые EM и NK пересекаются в точке P.

Длина отрезка MM1 равна половине суммы длин отрезков AA1 и BB1, т.е. MM1 = (AA1 + BB1) / 2 = (3 + 17) / 2 = 10 м.

Пусть F и G - середины отрезков EA и EB соответственно. Так как четырехугольник ABCD - параллелограмм, то EF || CD и GF || CD. Также, так как F и G - середины отрезков EA и EB соответственно, то EF = 1/2EA и GF = 1/2EB. Таким образом, прямая, проходящая через середины отрезков EA и EB (то есть FG), параллельна стороне CD параллелограмма.