Окото треугольника АВС описана окружность .Сторона АВ является её диаметром.Вычислите расстояние между серединами хорд АС и ВС,если диаметр окружности равен 22 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как сторона AB является диаметром описанной окружности, то треугольник ABC прямоугольный.

Пусть O - центр описанной окружности, M - середина стороны AC, N - середина стороны BC. Тогда треугольники AOM и ВОN подобны треугольнику ABC по общему углу при вершине A и свойству пропорциональности сторон треугольников.

Так как MO = 0,5 AC, NO = 0,5 BC и AO = BO = радиус окружности, то можем описать пропорции:

AC / AB = MO / AO
BC / AB = NO / BO

Учитывая что AC = BC = AB / √2 (из прямоугольности треугольника), можем записать:

AB √2 / AB = MO / AO
AB √2 / AB = NO / BO

√2 = MO / AO = NO / BO
MO = NO = AO * √2

Таким образом, расстояние между серединами хорд АС и ВС равно AO * √2, где AO = диаметр окружности / 2 = 22 / 2 = 11 см.

Итак, расстояние между серединами хорд АС и ВС равно 11 * √2 см, что приближенно равно 15,56 см.