Боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12см, а один из прилежащий к ней углов = 30, найдите периметр, если основания равны 12см и 20см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра прямоугольной трапеции сначала найдем длину боковой стороны, примем за Х – длину основы более короткого основания. Тогда

(a = 12 = X + \sqrt{3}*H ⇒ X = 12 - 6√3 (1))

или

(a = 20 = H + Х + \sqrt{3}x_1 ⇒ H + 12 - 6√3 + \sqrt{3}x_1 = 20) или

(H = 20 - 12+6√3 - \sqrt{3}x_1 = 8 + 6√3 - \sqrt{3}x_1 (2))

Из (1) и (2):

(H = 8 + 6√3 - \sqrt{3}x_1 (2))

Таким образом, теперь можем найти сторону трапеции:

(b = \sqrt(H^2 + 312^2) = \sqrt(64+ 3144) = \sqrt(436))

Когда длины сторон трапеции известны мы можем найти периметр по формуле:

[P = a + b_1 + b + b_2]

где a – первое основание, а b1 и b2 – боковые стороны.

[P = 12 + 12 + b + 20]

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен 12 + 12 + √436 + 20.