1.АК и СР – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АР и КС равны. Найдите АР, если КС = 8 см.
2.АВ = АД, ВС = ДС. Докажите, что АС – биссектриса ˂А.
3. Постройте прямую, перпендикулярную данной прямой а, проходящую через данную точку М, не лежащую на прямой а.
4. Разделите тупой угол АВС на четыре равные част

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

и при помощи циркуля и линейки.

Поскольку АК и СР - диаметры окружности, то угол АОК и угол СОР прямые. Таким образом, треугольники АОК и СОР равны по углам А, О и К (Р).
Следовательно, угол ОАК = угол ОСР, значит хорда АР и хорда КС равны.
Пусть КС = 8 см, тогда АР = КС = 8 см.

Так как АВ = АД, ВС = ДС, то треугольники АВС и АДС равны по двум сторонам и между ними углу. Следовательно, угол АСД = углу АВС и угол АС является биссектрисой угла А.

Чтобы построить прямую, перпендикулярную данной прямой а и проходящую через точку М, проводим прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную а.

Для разделения тупого угла АВС на четыре равные части проведем два луча, исходящих из вершины угла и образующих углы по 45 градусов друг с другом. Таким образом, угол будет разделен на четыре равные части.