Дан прямоугольный треугольник. Высота проведенная их вершины прямого угла равна 4. Найдите площадь этого треугольника если разность между проекциями катетов на гипотенузу равна 15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 4, то получаем, что:
ab / 2 = 4

Также из условия задачи известно, что разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, то есть:
c - (a + b) = 15

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
c^2 = a^2 + b^2

Теперь можем подставить значения a и b из первого уравнения во второе:
a = 8 / b

Подставим a из первого уравнения во второе уравнение:
c - (8 / b + b) = 15
c^2 = (8 / b)^2 + b^2

Теперь можем подставить значение a второго уравнения в первое уравнение и решить систему уравнений. Получаем, что a = 8 и b = 2.

Теперь найдем гипотенузу, используя второе уравнение:
c - (8 + 2) = 15
c - 10 = 15
c = 25

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу:
S = (ab) / 2
S = (8 * 2) / 2
S = 8

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 8.